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学法指津
第一章 集合
1.1集合与集合的表示方法
1.1.1集合的概念
1.1.2集合的表示方法
1.2集合之间的关系与运算
1.2.1集合之间的关系
1.2.2集合的运算一
单元知识梳理与能力整合
第一章知识与能力同步测控题
第二章 函数
2.1函数
2.1.1函数
2.1.2函数的表示方法
2.1.3函数的单调性
2.1.4函数的奇偶性
2.1.5用计算机作函数的图象(选学)略
2.2一次函数和二次函数
2.2.1一次函数的性质与图象
2.2.2二次函数的性质与图象
2.2.3待定系数法
2.3函数的应用(I)
2.4函数与方程
2.4.1函数的零点
2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
单元知识梳理与能力整合
第二章知识与能力同步测控题
第三章 基本初等函数(I)
3.1指数与指数函数
3.1.1有理指数幂及其运算
3.1.2指数函数
3.2对数与对数函数
3.2.1对数及其运算
3.2.2对数函数
3.2.3指数函数与对数函数的关系
3.3幂函数
3.4函数的应用(Ⅱ)
单元知识梳理与能力整合
第三章知识与能力同步测控题.
期末测试卷
答案与提示
阅读索引
第一章集合
1.1集合与集合的表示方法
1.1.1集合的概念
1.集合的概念
2.元素与集合的关系
3.集合的分类
4.特定集合的表示
5.用元素分析法解决集合中的探索性问题
1.1.2集合的表示方法
1.集合的表示方法
2.如何使用列举法、描述法表示集合
3.如何使用图示法表示集合
4.集合语言的理解与转换
1.2集合之间的关系与运算
’1.2.1集合之间的关系
1.子集、集合相等、真子集
2.集合关系与其特征性质之间的关系
3.子集的概念与性质在解题中的应用一
4.正确判断元素与集合、集合与集合之间的关系
5.有限集合的子集问题
6.有关子集的综合问题
7.数形结合在子集中的应用?
1.2.2集合的运算
1.交集、并集的定义
2.交集与并集的运算性质
3.全集与补集
4.子集与交集、并集的运算
5.交集、并集、补集的关系
6.补集思想的应用
7.集合中元素个数的计算
8.与集合有关的探索性问题
9.数形结合与维恩图的应用
10.有关集合的信息迁移题
第二章函数
2.1 函数
2.1.1 函数
’1.函数的定义及函数概念的理解
2.函数的定义域及函数的对应法则
3.函数的值域
4.“区间”与无穷大
5.映射与函数
6.由函数的解析式求定义域
7.复合函数的定义域的求法
8.定义域的逆向思维问题
9.值域的逆向思维问题
10.求函数值域的常用方法
11.求函数解析式的方法
12.“换元法”与“判别式法”求函数值域
13.函数与映射以及映射个数的确定
2.1.2函数的表示方法
1.函数的表示方法
2.分段函数
3.函数表示法的运用
4.函数图象的作法
5.如何解答与函数有关的信息迁移题
6.分段函数的应用
2.1.3函数的单调性
1.增函数和减函数
2.单调性与单调区间
3.函数单调性的判断
4.函数单调性的证明
5.复合函数单调性的判断
6.抽象函数单调性的判断
7.函数单调性的可逆性应用
8.利用函数的图象求函数的单调区间
9.函数单调性的应用
10.函数单调性的综合应用
2.1.4函数的奇偶性
1.函数的奇偶性
2.奇偶性函数的性质
3.奇、偶函数的图象的性质
4.函数的奇偶性与单调性间的关系
5.函数奇偶性的判断
6.分段函数的奇偶性的判断
7.抽象函数的奇偶性的判断
8.利用奇偶函数的性质求函数解析式
9.函数单调性与奇偶性的综合运用
2.1.5用计算机作函数韵图象(选学) 略
2.2一次函数和二次函数
2.2.1一次函数的性质与图象
1.一次函数的概念
2.对截距6的理解
3.一次函数图象的特点
4.一次函数的性质
5.一次函数与正比例函数的关系
6.利用图象求一元一次不等式的解集或一元
一次方程的解
7.一次函数的运用
8.与一次函数有关的恒成立问题
2.2.2二次函数的性质与图象
1.二次函数的定义
2.特殊二次函数 的性质和图象特征
3.二次函数图象的画法
4.二次函数的图象和性质
5.二次函数的解析式及单调性
6.二次函数、一元二次方程和一元二次不等式
间的主要关系
7.二次函数的最值
8.二次函数的逆向求值问题
9.二次函数中的恒成立问题
2.2.3待定系数法
1.待定系数法
2.运用待定系数法求已肇过解析式的常见
设法
3.待定系数法的综合应用
2.3函数的应用(I)
1.函数模型
2.解答应用问题的基本思想和程序
3.解答应用题的关键
4.数学建模与传统应用题的区别
2.4函数与方程
2.4.1函数的零点
1.函数零点的概念
2.函数零点与方程的根的关系
3.函数零点的判断(零点分析法)
4.零点性质、零点分析法的运用
2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法
——二分法
1.变号零点与不变号零点
2.二分法
3.用二分法求函数的零点的近似值的探究
4.二分法在实际生活中的应用
第三章基本初等函数(I)
3.1指数与指数函数
3.1.1有理指数幂及其运算
1.整数指数和分数指数幂
2.利用分数指数进行根式与幂的计算
3.带有附加条件的求值问题
4.幂的综合问题?
3.1.2指数函数
1.指数函数的定义
2.指数函数 的图象和性质
3.指数函数图象的变换规律
4.指数型函数性质讨论
5.利用指数函数的图象解题
61指数函数性质的综合运用
7.指数函数的实际应用问题
3.2对数与对数函数
3.2.1对数及其运算
1.对数的概念
2.对数恒等式与对数的性质
3.对数的换底公式
4.对数式与指数式的关系及相互转换
5.对数的运算
6.换底公式及其推论的应用
7.解含有对数式的方程
8.对数与指数的混合应用
9.对数运算的实际应用?
3.2.2对数函数
1.对数函数的定义
2.对数函数的图象和性质
3.对数型函数的定义域求解方法
4.对数函数单调性的讨论
5.对数值大小的比较
6.对数方程与不等式的求解方法
7.与对数函数有关的值域和最值问题
8.利用函数的图象解题
9.对数函数的综合问题
10.对数函数的实际应用
3.2.3指数函数与对数函数的关系
1.反函数
2.指数函数与对数函数性质的比较
3.反函数存在的条件
4.利用互为反函数的两个函数的定义域和值
域间的关系解题
5.利用互为反函数的两个函数的图象间的关
系解题
6.与反函数有关的综合题
7.与指数函数、对数函数有关的综合题
3.3幂函数
1.幂函数的概念
2.幂函数的图象
3.幂函数的性质
4.函数值的大小比较
5.求幂函数的定义域、值域
6.幂函数的单调性和奇偶性
7.求幂函数的解析式
8.幂函数的综合应用
3.4函数的应用(Ⅱ)
1.函数模型为指数函数模型和对数函数模型
2.已建、未建函数模型应用题
3.根据实际问题,如何建立函数模型
4.几种函数模型的综合运用
同学们:
经过初中三年的努力学习,你们已顺利升入高中学习.高中阶段的学习仍然是你们学习生活中的重要组成部分,且难度比初中大.如何学好人教B版高中数学必修l,这里谈几点,供同学们参考.
准确理解数学概念.数学概念是数学知识的载体,它常以定义的形式出现,但要注意,有的概念不能定义(如集合).(见数学人教B版必修1).随着知识的深化,同一概念也会发生形式和内涵的变化.如函数的定义,在初中,我们是从变量的角度来定义的,而在高中我们学了集合和映射,我们就可以从集合和映射的角度给函数一个新的定义(详见本书第二章函数2.1.1函数的定义).数学中的新概念往往以旧概念为基础,原有概念不清,新概念就难以掌握.所以我们在学习中应学好原来的旧概念,再在此基础上学习新的概念,并从中体会它们的异同,从而悟出概念的实质.所谓打好了基础,很大程度上意味着牢牢掌握了所学过的概念.学好概念,是学好数学的第一步.
重视定理例题的学习.一个定理或公式的产生往往伴随着创造性的证明.很多同学学数学只学定理或公式的结论,不知其证明过程,这是不可能真正把数学学好的.因为在一个定理或公式的产生、形成过程中蕴含着基本的数学思想和方法,同时也展示了数学家们解决问题的方法,如本册书中函数的零点,就可以用来求高次方程的根,它解决了无法用求根公式求高次方程的根的问题,它展示了函数与方程、数形结合的数学思想,这一数学思想的出现可以解决很多用常规方法无法解决的数学问题.还有的同学不重视对例题的学习,认为例题只是一个题目,又不是一个定理或公式,可以不必重视.实际上,一本好的教辅(如教材完
全解读)上的例题常常是相当典型的.它们对理解概念、掌握定理公式、深化数学思想和方法、做习题都有特别重要的帮助.
学会解题前的分析.一个数学问题,一般包含条件与结论两部分.有的问题,结论可由条件直接推出.大部分问题不是选择,而是由这些问题的条件可以推出与结论更加接近的中间结果,进而可以得出所要的结论.但是,所给问题的条件往往可以推出若干结果,这些结果有的与我们要得到的结论无关,如果用这些结果去推我们的结论,自然行不通.所以,必须进行分析比较,寻求与条件和结论都密切联系的中间结果.一个常用的分析方法是:从结论出发回推,看看结论可由哪些东西得到.值得注意的是,能推得结论的东西也许很多,我们的目的是寻求那些与所给条件相关的东西.在许多情况下,我们需要引用一些已知的结果,
才能将条件和结论很好地结合起来.
加强学以致用的观念.新课程改革的特色之一就是加强了数学的应用,这也是近几年高考命题的方向,每年高考都有数学应用,数学建模方面的问题.而我们使用的教材中专门安排了两节函数的应用,其目的就是引导同学们关注生活、关注社会,用数学的眼光来观察社会和生活,达到数学来源于生活、又服务于生活的目的,而不仅仅是为了考试.
另外,好的教辅书[如“中国第一品牌图书”,由著名教辅大师、教育、教学论专家王后雄领衔主编的王后雄学案《教材完全解读》(高中数学必修1)]可以帮你学习,帮你开启智慧的大门,助你走向成功之路!