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第一章 集合与函数的溉念
能力测试点1 集合的概念及运算
1.元素与集合的含义
2.集合中元素的特征
3.常用集合的表示法
4.元素与集合、集合与集合之间的
关系
5.集合的运算
6.集合运算的性质
7.几个常见的结论
8.集合表示的图示法
9.集合语言、代数语言、几何语言的相互转换
10.分类讨论思想在集合中的应用
能力测试点2 函数与映射
1.生活中的变量关系
2.函数的概念
3.映射的概念
4.函数与映射的区别和联系
5.判断两个函数相同
6.映射个数的确定
7.分段函数和复合函数
8.建立实际问题的函数关系式
能力测试点3 函数的解析式与定义域
1.函数的解析式与定义域
2.求函数的定义域
3.求函数的解析式常用的方法
4.学会逆向思维
5.利用分类讨论的思想方法,求舍有参数的解析式的定义域
能力测试点4 函数的值域和最值
1.值域的概念和常见函数的值域
2.函数的最值
3.求函数的值域没有通性解法.只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法
4.有关求值域的逆向思维题
能力测试点5 函数的单调性
1.函数的单调性
2.单调区间
3.函数单调性的证明方法
4.判断函数单调性的常用方法
5.抽象函数的单调性
6.“对号”函教(省略)的单调性及应用
7.复合函数的单调区间
8.单调性的应用
能力测试点6 函数的奇偶性
1.奇、偶函数的概念
2.奇函数、偶函数的图象对称关系
3.判断函数的奇偶性的一般方法
4.函数奇偶性的应用是本节的重点,主要表现在以下几个方面
5.奇偶性与周期性的关系
能力测试点7 函数的图象
1.作函数图象的最基本途径——描点法
2.图象变换
3.作函数图象的一般步骤
4.依据图象确定解析式
5.数形结合的思想方法
6.图象创新题的解题策略
第二章基本初等函数
能力测试点8 二次函数
1.二次函数的基本知识
2.实系数二次方程(省略)的实根的符号与二次方程
系数之间的关系
3.已知二次函数的解析式.求其单调区间;已知二次函数的某一单
调区间,求参数的范围.这两类是常见题型,关键是利用二次函数
的图象
4.二次函数在闭区间上的最值
能力测试点9 指数函数
I.指数
2.指数函数的图象和性质
3.整体代换思想在指教式运算中的应用
4.由指数函数与二次函数的复合函数组合成的题是常见的综合题
5.有关含参敷的指敷函数的讨论
能力测试点10 对数函数
1.对数
2.对数函敷的图象和性质
3.利用等价转换解决指数、对数问题
4.指数函数与对数函数互为反函数
5.指数函数、对敷函数的复合函数问题
6.对于含有字母参数的函数问题应按底数不同情形科学地进行分类讨论
能力测试点l l 幂函数
1.幂函数的概念
2.幂函教的图象和性质
3.幂的大小比较
4.与幂函数有关的复合函数的.
5.与幂函数有关的综合同意
第三章函数的应用
能力测试点12 函数与方程
1.方程的根与函数的零点
2.二次函数与一元二次方程
3.用二分法求方程的近似解
4.方程在给定闭区间上是否有实解的判断方法
5.函数零点个数的确定方法
6.利用二分法求方程近似解自
7.一元二次方程根的讨论
8.函数零点的应用
能力测试点13 函数模型及应
1.解决应用问题的三个步骤
2.几类不同增长的函数模型
3.几种常见函数的模型
4.模拟函数
5.函数建模研究
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第四章空间几何体
能力测试点14 简单的几何体
1.棱柱
2.棱锥
3.棱台与多面体
4.圆柱、圆锥、圆台
5.球
6.根据几何特征的描述判断几何体的形状
7.四棱柱
8.几何体中的计算问题
9.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图
10.简单的组合体
能力测试点15 空间几何体的三视图和直观图
1.中心投影与平行投影
2.三视图
3.斜二测画法的画图规则
4.三视图的画法
5.几何体直观图的画法
6.由几何体的直观图画三视图
7.由几何体的三视图画几何体的直
观图
8.组合体的直观图画法
9.正等测画法
10.三视图在生产生活实际中的应用
能力测试点16 空间几何体的表面积和体积
1.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积
2.圆柱、圆锥、圆台的表面积
3.柱、锥、台体的体积
4.球的表面积和体积
5.多面体的侧面积计算
6.旋转体的面积和体积计算
7.有关体积的应用问题
8.组合体的面积和体积计算
9.利用三棱锥的“等积性”解题
10.体积的“分割”
第五章空间的点、直线、平面之间的位置关系
能力测试点17 空间的点、直线、平面之间的位置关系
1.平面的基本性质
2.平行公理和等角定理
3.空间两条不重合的直线的位置关系
4.异面直线
5.直线与平面的位置关系
6.两个平面的位置关系
7.点共线、线共点,点、线共面
8.异面直线的判定
9.求异面直线所成的角
10.平移过程中的空间想像能力
11.平面的个数的确定及平面将空间分成若干部分
12.几何体中的截面问题
能力测试点18 平行关系
1.直线与平面平行的判定
2.平面与平面平行的判定
3.直线与平面平行的性质
4.平面与平面平行的性质
5.线线平行的证明
6.线面平行的证明
7.平面与平面平行的证明
8.平行关系的相互转化和综合应用
9.空间距离的探求
10.综合问题的处理
能力测试点19 垂直关系
1.直线与平面垂直
2.二面角
3.线线垂直的证明
4.线面垂直的判定方法
5.面面垂直的证明方法
6.线面垂直、线线垂直的综合论证
推理能力
7.一个证明,线线垂直的重要定理——三垂线定理和逆定理
能力测试点20 空间的角
1.角的概念及范围
2.求异面直线所成角的主要方法是通过平移转化法作出异面直线所
成角,然后利用三角形边角关系求角的大小
3.求直线与平面所成角的一般过程是:①通过射影转化法,作出直线
与平面所成角;②在三角形中求角的大小
4.求二面角大小的一般方法
5.对于未给棱的二面角求法,一般情况下,首先作棱,在有利条件
下,利用射影公式求更方便
第六章直线与方程
能力测试点21 直线的倾斜角和斜率
1.直线的倾斜角
2.直线的斜率
3.斜率公式
4.直线的倾斜角与斜率之间的转化
5.斜率公式的应用
6.三点共线问题的斜率观点处理方法
7.学科内的综合是近年数学高考热点
能力测试点22 直线的方程
1.直线方程的几种形式
2.直线方程形式之间的转换方法
3.待定系数法求直线方程
4.利用直线方程的知识解决实际应用问题
能力测试点23 两条直线的位置关系
1.两条直线的平行
2.两条直线的垂直
3.两条直线的交点
4.平面上的距离
5.对称问题
6.直线系方程
7.应用对称求最值
第七章圆与方程
能力测试点24 圆的方程
l_圆的标准方程
2.圆的一般方程
3.确定圆的方程的方法
4.常见的圆系方程及其应用
能力测试点25 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系
2.圆与圆的位置关系
3.圆中弦的有关问题
4.求切线方程
5.利用“数形结合”的方法将代数问题转化为几何问题的能力
6.利用圆的方程解决实际问题的能力
能力测试点26 空间直角坐标系
1.空间直角坐标系
2.空间任意点与有序数组(x,y,z)之间的对应法则
3.空间两点间的距离
4.关于一些对称点的坐标求法
5.空间两点距离公式的应用
6.几何体中有关角度的求解
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第八章算法初步
能力测试点27 算法与程序框图
1.算法的概念
2.算法的五个特征:概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性
3.程序框图
4.算法的设计
5.流程图的设计及应用
6.程序流程图在生活中的应用
能力测试点28 基本算法语句与排序问题
1.输入、输出语句和赋值语句
2.条件语句和循环语句
3.排序问题
4.用输入、输出、赋值三种语句编写程序
5.利用条件语句编写程序
6.利用循环语句编写程序
7.条件语句与循环语句混合编程问题
8.排序的应用
第九章统计
能力测试点29 抽样方法
1、简单的随机抽样
2.系统抽样
3.分层抽样
4.三种抽样方法的比较
5.抽样方法的选择
能力测试点30 用样本估计总体
1.用样本的频率估计总体分布
2.总体特征数的估计
3.频率分布表和频率分布直方图
4.茎叶图的应用
5.标准差和方差的关系及计算
6.实际问题的分析处理
能力测试点3l 两变量间的相关关系
1.两变量间的相关关系
2.两个变量的线性相关
3.回归直线方程
4.回归直线方程的求法
5.利用回归直线对总体进行估计
6.相关关系的强与弱
第十章概率
能力测试点32事件的概率
1.随机事件及有关概念
2.概率的定义
3.等可能性事件的概率
4.概率的基本性质
5.较复杂事件的概率求法
6.利用随机事件的概率解决实际问题的能力
能力测试点33 古典概型
1.古典概型
2.基本事件数的探求方法
3.古典概型求概率的方法
4.较复杂事件概率的求法
能力测试点34 几何概型
1.几何概型
2.与长度有关的几何概率的求法
3.与面积有关的几何概率的求法
4.与体积有关的几何概率的求法
5.用随机模拟法近似计算不规则图形的面积
6.几何概型与实际问题
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第十一章三角函数
能力测试点35 三角函数的概念
1.角的概念的推广
2.弧度制
3.三角函数的定义及符号
4.常用角的集合表示法
5.利用三角函数的符号法则,判断三角函数式的符号;反过来.已知
三角函数的符号,求角的范围
6.运用三角函数的两种定义(坐标、三角函数线)解综合题
能力测试点36同角三角函数的基本关系式与诱导公式
1.同角三角函数的三个基本关系式
2.诱导公式
3.“1”在化简、求值、证明中的妙用
4.三角恒等式的证明
5.学会利用方程思想解三角题
能力测试点37 三角函数的图象与性质
1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质
2.利用单位圆、三角函数的图象及数轴求三角函数的定义域
3.求三角函数值域的常用方法
4.三角函数的周期性
5.三角函数的奇偶性
6.三角函数的单调性
7.正、余弦函数值之间的大小关系在单位圆内的分布图
8.三角函数与函数、数列、不等式的综合题
9.三角函数性质的综合问题。
能力测试点38
(省略)
图象39 三角函数模型的简单应用
1.三角函数模型的常见类型
2.与三角函数图象有关的应用题
3.设角为参数,利用三角函数有关知识求最值
4.三角函数模型在物理中的应用
第十二章平面向量
能力测试点40 平面向量的相概念与线性运算
1.向量的基本概念
2.向量的加法与减法运算及几何意义
3.实数与向量的积
4.一个向量与非零向量共线的充要条件
5.学科之间的综合:向量在物理中的运用
能力测试点4l 平面向量的基本定理及坐标运算
1.平面向量的基本定理及坐标运算
2.向量平行的充要条件
3.向量的坐标运算与解析几何的综合题
4.向量的坐标运算与三角函数的综合问题
能力测试点42上所述平面向量的数量积
l.平面向量的数量积
2.平面向量数量积的重要性。
3.两个向量垂直的充要条件
4.常用模的等式和不等式
5.有关数量积的综合题
能力测试点43 平面向量的应用
1.平面向量应用的主要模式
2.几何中的向量方法
3.向量在物理中的运用
4.平面向量的创新应用
第十三章三角恒等变换
能力测试点44 两角和与差的三角函数
1.和、差、倍、半公式
2.两角和与差的正切公式的逆用
3.和、差、倍、半公式的变式及应用
4.角的形式的变化及公式的综合
运用
能力测试点45 三角恒等变换(1)
1.三角函数式化简的意义及要求
2.三角恒等式的证明
3.化简和证明常用的方法
4.三角条件恒等式的证明
能力测试点46三角恒等变换(2)
1.三角函数的求值主要有三种类型,即给角求值、给值求值、给值求角
2.“配角”的思想在给值求值中的应用
3.给值求角的两个重要步骤缺一不可
4.方程的思想与探索性求角
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第十四章解三角形
能力测试点47正弦定理与余弦定理
1.正弦定理、余弦定理、面积公式
2.△ABC中常见的其他关系式
3.利用正、余弦定理判断三角形的形状
4.利用正、余弦定理及三角形面积公式解三角形
能力测试点48 解斜三角形的应用
1.斜三角形解的情况
2.正弦定理、余弦定理应用举例
3.利用余弦定理的结构将代数问题转化为几何问题
第十五章数列
能力测试点49数列的概念
1.数列的概念
4.已知数列的递推关系求数列的通项公式
5.数列是一类特殊函数,数列也具有单调性,其判断方法与一般函
数相同
能力测试点50 等差数列
1.等差数列
2.等差数列的性质
4.等差数列的判定方法
5.一个重要结论
能力测试点5l 等比数列
1.等比数列
2.等比数列性质
4.等比数列的判定方法
5.创新题型
能力测试点52 数列的求和
1.常用求和公式
2.倒序相加(乘)法
3.错位相减法
4.裂项法
5.分组求和法
6.与数列求和有关的综合题
能力测试点53 数列的应用
1.数列的综合应用一般有四种题型
2.解决有关数列的应用问题与解其他应用题相似的是要认真理解题
意,弄清各项之间的关系,便于确定模型的类型;弄清项数,便于确
定计算公式,使用复利公式时。对次数的理解要准确
3.分期付款中的有关计算
4.在现实生活中有很多实际问题,可以用数列知识来解决
第十六章不等式
能力测试点54 不等关系与不等式
1.不等式的性质
2.根据条件和性质判断不等式是否成立
3.比较大小问题
4.利用不等式的性质求“范围”
5.运用不等式的性质证明不等式
能力测试点55 一元二次不等式的解法
1.一元一次不等式的解法
2.一元二次不等式的解法
3.高次不等式的解法
4.分式不等式
5.含有参数的不等式的求解,往往需要比较(相应方程的)根的大
小,对参数进行讨论
6.利用数形结合思想解不等式
能力测试点56 简单的线性规划
1.二元一次不等式表示平面区域
2.确定二元一次不等式表示的区域的步骤
3.基本概念
4.线性规划
5.线性规划的应用
能力测试点57 基本不等式
1.基本概念和定理
2.利用基本不等式证明不等式
3.运用重要不等式求最值
4.求取值范围问题
5.重要不等式在实际问题中的应用
能力测试点58不等式的应用
1.应用基本不等式和不等式的性质
求最值、范围、证明不等式
2.不等式与函数方程
3.不等式与解析几何
4.不等式与立体几何
5.不等式是数学各章知识的重要交汇点,特别是不等式在实际问题中的应用
决胜高考
专家计划书
答案与提示
备考指南
1、夯实基础,突出重点,切忌盲目
数学复习的内容,大致可分为基础知识和基本技能两大板块.在复习中,要注意基本概念、基本公式基本定理的辨析比较及灵活运用,做到理解、综合、创新.所谓理解,就是力求有意识地培养分析推理能力综合概括能力和抽象思维能力.对定义、定理、公式的复习,一定要注重弄清来龙去脉,沟通相互联系,掌握推证过程,注意表达形式,归纳记忆方法,明确主要用途.所谓“综合”是指不同板块的知识进行去伪存真、去粗取精、由浅入深的提炼加工知识之间的纵横联系,使知识系统化、网络化,以便于记忆、储存、提取和应用.所谓“创新”,是指在融会贯通基础知识上,在解决问题时表现出来的灵活性.为此,除注重书本的知识和老师的讲解之外,还要挖掘书本上没有的和老师没有讲到的问题.如概念的多重涵义、问题的多个角度、共性问题的规律总结、探索问题解决的思想方法等.
2、注重通性通法,淡化特殊技巧
新课标明确提出高考主要考查一般性的规律和方法.例如,代数中的定义法、图象法、基本量法、方程法、递推法、转化法,立体几何中的降维法、线面关系转化法,解析几何中的解析法、待定系数法、参数法等。
不必在难题和偏题上花太多精力.难题、偏题都是由一些很基本的题融合而成的,只要考生掌握了基本知识,掌握了容易题、中等题的解法,难题、偏题也不是“牢不可破”的.
3、强化数学思想方法训练,提高理性思维能力
在复习备考时,应注意常用的数学技能和方法,如配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法和数形结合法等,以及常用的逻辑推理方法,如分析法、综合法、归纳法、演绎法和反证法等,这些都是高考考查的主要内容.对重要的数学思想方法,如函数与方程、变换与转化、分类与归纳、数形的结合与分离、定常与变化的对立与统一等,也将通过具体问题,测试考生对数学知识的掌握程度.
学习数学基础知识,要充分重视知识的形成过程.解数学题,要着重研究思维过程,弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中的应用,注重培养直觉猜想、归纳抽象、逻辑推理、演绎论证、运算求解等理性思维能力.
4、增强实践意识,重视数学应用
要关注生产实践和社会生活中的数学问题,关心身边的数学问题,不断提高数学的应用意识,学会从实际问题中筛选有用的信息和数据,研究其数量关系或数形关系,建立数学模型,进而解决问题.注意运用数学知识解决社会现实中的普遍性问题和社会热点问题,开展讨论、研究,从而提高数学实践能力和实践意识.
5、调适心理,注重规范,提高实际水平与高考分数的“转化率”
考生在考试中发挥不好,很大程度上因为心态不好.高考是选拔性考试,就数学而言,出现不会做的题目很正常,对试卷中可能出现的难题要有思想准备.如果进考场前,就已计划好想考多少分,或计划好哪种类型的题目应该十拿九稳,哪种类型的题目肯定做不出来,等等.计划得太周密,考试中一旦不如所料,就容易心态失衡?需要提醒考生的是,最后一题不一定最难,不要有“恐后症”.近两年,高考数学大题入口低,少有完全不能动笔的题,成绩中等的学生,一般可以答出一至二问,因此不要轻易放弃.另外,各位考生应认真对待每次的训练,特别要注意答题的规范性,及时总结,努力提高应试水平.
最后,预祝各位考生高考中取得理想成绩!