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第一章集合与简易逻辑
能力测试点1集合的概念与运算
1.集合的概念及表示方法
2.集合中元素的三要素
3.元素与集合、集合与集合的关系
4.集合运算中的常用结论
5.数形结合在集合中的应用
6.集合语言与集合思想的应用
7.集合的开放题
能力测试点2含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
1.舍有绝对值的不等式的解法
2.一元二次不等式的解法
3.分式不等式的解法
4.舍参数的不等式的解法
5.一元n次不等式及分式不等式的求解问题
能力测试点3逻辑联结词与四种命题
l、与命题有关的几个概念
2.四种命题及其之间的关系
3.反证法的步骤及应用
4.利用简易逻辑知识解决数学综合题
能力测试点4充要条件
1.充分条件与必要条件
2.利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系
3.善于构造原命题的逆否命题来判断命题的充要关系
4.充要条件的证明与探索
第二章函数
能力测试点5映射与函数
1.映射
2.函数的定义
3.判断两个函数为同一函数的方法
4.求映射的个数的方法
5.分段函数和复合函数
6.建立函数关系式解决实际应用问题
能力测试点6函数的解析式与定义域
1.函数的解析式与定义域
2.求函数的解析式常用的方法
3.学会逆向思维
4.求含有参数的解析式的定义域
5.利用图象和表格所给信息解决实际问题
能力测试点7 函数的值域和最值
1.值域的概念和常见函数的值域
2.函数的最值
3.求函数的值域的常用方法
4.求最值的方法的综合应用
能力测试点8函数的奇偶性与周期性
1.奇函数、偶函数的概念
2.周期函数
3.判断函数的奇偶性的一般方法
4.函数奇偶性的应用
5.奇偶性、周期性与单调性在不等式中的运用
能力测试点9函数的单调性
1.单调函数及单调区间
2.函数单调性的证明方法
3.判断函数单调性的常用方法
4.抽象函数的单调性
5.“对号”函数的单调性及应用
6.用单调性求最值解决“恒成立”的问题
能力测试点10反函数
1.反函数的定义及其求法
2.分段函数的反函数的求法
3.互为反函数的函数图象间的关系
4.反函数的性质及应用
5.反函数与函数的单调性、奇偶性的综合应用
能力测试点11 二次函数
1.二次函数的基本知识
2.实系数二次方程 的实根的符号与二次方程系数之间的关系
3.已知二次函数的解析式,求其单调区间;已知二次函数的某一单
调区间,求参数的范围
4.一元二次方程根的分布
5.二次函数在闭区间上的最值
能力测试点12指数函数与对数函数
1.指数
2.对数
3.指数、对数函数的图象及性质对照表
4.指数函数、对数函数的复合函数的性质,求指数函数、对数函数的
复合函数的单调区间、最值等
5.分类讨论含有字母参数的函数问题
能力测试点13函数的图象
1.平移变换
2.对称变换
3.伸缩变换
4.快速画出函数 型的草图
5.依据图象确定解析式
6.数形结合的思想方法
7.图象创新题的解题策略
能力测试点14函数应用题
1.解决应用问题的三个步骤
2.解平面几何中与面积有关的函数应用题
3.目标函数为分段函数的实际应用题
第三章数列
能力测试点15数列的概念
1.数列的概念
2.数列通项公式的求解方法
3.用函数的观点理解数列
能力测试点16等差数列
1.等差数列的基本内容及考点
2.等差数列的判定方法
3.等差数列的性质
4.等差数列的综合题
能力测试点17等比数列
1.等比数列的基本内容
2.等比数列的判定方法
3.等死数列的性质
4.有关等比数列的综合应用
能力测试点18等差数列与等比数列的综合运用
1.本节主要处理的几类问题
2.转化思想和方程的思想在数列中的运用
3.数列的综合运用
能力测试点19数列求和
1.常用求和公式
2.错位相减法
3.倒序相加法
4.分组求和法
5.裂项法和并项法
6.与数列求和有关的综合题
能力测试点20数列应用题
1.数列应用题主要涉及的几个方面
2.有关等差数列的应用题
3.有关等比数列的应用题
4.有关递推数列中可化为等差、等比数列的应用题
第四章三角函数
能力测试点21三角函数的概念
1.三角函数的定义及符号
2.弧度制以及弧度与角度的互换公式
3.弧长、扇形面积的公式
4.常用角的集合表示法
5.利用三角函数的符号法则,判断三角函数式的符号;反过来,已知
三角函数的符号,求角的范围
6.运用三角函数的两定义解综合题
能力测试点22同角三角函数的基本关系式与诱导公式
1.同角三角函数的三个基本关系式
2.诱导公式
3.“1”在化简、求值、证明中的妙用
4.已知tana的值,求sina和cosa构成的齐次式(或能化为齐次式)的值
5.三角恒等式的证明
6.学会利用方程思想解三角题
能力测试点23三角函数的求值
1.三角函数的求值的三种类型
2.“配角”的思想在给值求值中的应用
3.给值求角的两个重要步骤缺一不可
4.方程的思想与探索性求角
能力测试点24三角函数的图象
1.“五点法”作 的简图
2.变换作图法作 的图象
3.给出图象上的点,求解析式
4.三角函数的图象与性质的综合及
有关三角函数图象的对称性在高
考中的应用
能力测试点25三角函数的性质
1.正弦、余弦、正切、余切函数的性质
2.利用单位圆、三角函数的图象及
数轴求三角函数的定义域
3.求三角函数值域的常用方法
4.三角函数的周期性
5.三角函数的奇偶性
6.三角函数的单调性
7.正、余弦,正、余切之间的大小关
系在单位圆内的分布图
8.三角函数与函数、数列、不等式的
综合题
能力测试点26三角函数应用题
1.三角函数应用题的常见类型
2.与三角函数图象有关的应用题
3.设角为参数,利用三角函数有关知识求最值
第五章平面向量
能力测试点27 向量的基本运算
1.向量的基本概念
2.向量的加法与减法
3.实数与向量的积
4.一个向量与非零向量共线的充要条件
5.常用结论
6.向量与几何
能力测试点28向量的坐标运算
l.平面向量的基本定理及坐标运算
2.向量平行的充要条件
3.向量的坐标运算与函数(包括三角函数)、解析几何的综合题
能力测试点29 平面向量的数量积
1.平面向量的数量积
2.平面向量数量积的重要性质
3.两个向量垂直的充要条件
4.常用的模的等式和不等式
5.有关数量积的综合题
能力测试点30 线段的定比分点及平移
1.线段的定比分点
2.线段的定比分点公式
3.平移公式
4.平移公式的三类运用
5.平移公式与图象左右及上下平移的联系
6.本节内容的综合运用
能力测试点31正弦定理、余弦定理及应用
1.关于三角形边、角的主要关系式
2.利用正、余弦定理判断三角形的形状
3.利用正、余弦定理及三角形面积公式等解三角形
4.正、余弦定理的综合运用
第六章不等式
能力测试点32不等式的概念和性质
1.不等式的性质
2.根据条件和性质判断不等式是否成立的解决方法
3.作差法
4.利用不等式的性质求“范围”
3能力测试点3基本不等式
1.内容提要
2.利用基本不等式证明不等式
3.运用重要不等式求最值
4.重要不等式在实际问题中的应用
能力测试点34不等式的证明方法
1.比较法
2.综合法
3.分析法
4.反证法
5.放缩法
6.换元法
7.判别式法 ,
8.不等式的证明与三角、解析几何、函数等知识的综合运用
能力测试点35整式、分式不等式的解法
1.一元一次不等式的解法
2.一元二次不等式的解法
3.简单的一元高次不等式的解法
4.分式不等式
5.指数、对数不等式的解法
6.含有参数的不等式的求解
7.解不等式的综合运用
能力测试点36绝对值不等式
1.绝对值不等式的解法
2.绝对值不等式的性质
3.解含有绝对值的不等式的常用方法
4.解含参数的绝对值不等式
5.重要的绝对值不等式与函数及方程的综合运用
能力测试点37 不等式的综合运用
1.应用平均值定理求最值
2.应用不等式求范围
3.不等式与函数
4.不等式与平面几何、立体几何
5.不等式与解析几何
6.不等式在实际问题中的应用
7.恒成立不等式的常用解决方法
第七章直线和圆的方程
能力测试点38直线的方程
1.直线的倾斜角和斜率
2.直线方程的三种形式
3.待定系数法求直线的方程
4.学科内的综合是近年数学高考热点
能力测试点39两条直线的位置关系
1.两条直线的平行、垂直关系
2.两条直线所成的角
3.两条直线的交点与点到直线的距离
4.对称问题
5.关于“到角”与“夹角”公式的运用
能力测试点40 加简单的线性规划及应用
1.二元一次不等式表示平面区域
2.基本概念
3.线性规划
4.线性规划的应用
能力测试点41曲线和方程
1.曲线与方程的关系
2.求曲线方程的步骤
3.已知曲线求方程、已知方程画曲线
4.关于曲线的交点
5.求轨迹方程与分类讨论的综合在高考中的应用
能力测试点42圆的方程
1.圆的方程
2.直线与圆的位置关系
3.圆与圆的位置关系
4.待定系数法求圆的方程
5.直线与圆相切或相交
6.与固有关的综合题
第八章圆锥曲线方程
能力测试点43椭圆
1.椭圆的定义及性质
2.利用椭圆的定义解题
3.待定系数法求方程
4.求离心率及参数取值范围的常规思路
能力测试点44双曲线
1.双曲线的定义及性质
2.双曲线定义的应用
3.双曲线方程与双曲线渐近线的关系
4.解析几何的探索性题
能力测试点45抛物线
1.抛物线的图象和性质
2.抛物线的几何性质
3.利用定义,实现抛物线上任一点到焦点的距离和这一点到准线的距离之间的相互转化
4.与抛物线有关的范围问题和探索问题
5.抛物线的实际应用题
能力测试点46 直线与圆锥曲线的位置关系
1.直线与圆锥曲线位置关系的基础知识
2.用韦达定理解决直线和圆锥曲线的位置关系
3.用“点差法”解决有关弦的中点问题
4.曲线关于直线的对称问题
能力测试点47轨迹问题
1.求曲线轨迹方程的基本步骤
2.直接法求轨迹方程
3.定义法求轨迹方程
4.代入法求轨迹方程
5.参数法求轨迹方程
6.有关轨迹的综合题
能力测试点48圆锥曲线中的定值与量值问题
1.解决圆锥曲线中的定值与最值的基本方法
2.涉及圆锥曲线的定值问题
3.涉及直线过定点的问题
4.圆锥曲线中的最值问题
第九章直线、平面、简单的几何体
能力测试点49平面的基本性质
1.平面的基本性质
2.公理的运用
3.平面的基本性质的综合应用
能力测试点50 空间两条直线
1.空间两条不重合的直线的位置关系
2.平行直线
3.异面直线
4.证明两条直线平行的方法
5.判定空间两直线是异面直线的方法
6.求异面直线所成的角和距离的一般方法
能力测试点51 直线与平面的平行和垂直
1.直线与平面的位置关系
2.三垂线定理及其逆定理
3.直线与平面平行的判定与性质定理
4.直线与平面垂直的判定与性质定理
5.三垂线定理及其逆定理的应用
6.运用转化的思想方法证明立体几何中线面的平行或垂直
能力测试点52平面与平面的平行和垂直
1.两个平面的位置关系
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
3.平面与平面垂直的判定定理和性质定理
4.转化的思想在几何图形证明中的运用
能力测试点53 空间角
1.角的概念及范围
2.求异面直线所成角的主要方法
3.求直线与平面所成角的一般过程
4.求二面角大小的一般方法
5.对于未给棱的二面角的求法
能力测试点54空间距离
1. 空间距离及应对策略
2;有关点到直线、点到平面的距离的求法
3.公垂线的两条异面直线间距离的求法
4.直线和平面间的距离与两平行平面间的距离
5.转化与化归的思想方法在立体几何的证明与计算中的应用
能力测试点5棱柱
1.棱柱的概念和性质
2.棱柱的侧面积和体积公式
3.斜棱柱中的线面关系
4.“割补法”求体积
5.棱柱中的角与距离的计算
能力测试点56棱锥
1.棱锥的概念和性质
2.正棱锥的侧面积和棱锥的体积公式
3.三棱锥的体积
4.平面图形的翻折与几何体的展开
5.以棱锥为载体的综合题
能力测试点57球
1.球
2.球面距离的计算方法
3.与球有关的综合题
能力测试点58 空间向量及其运算(B】
1.空间向量的基本知识
2.用共线向量定理解决立体几何中的平行问题
3.用向量垂直的充要条件解决立体几何中的垂直关系
4.用 求距离或线段的长
5.用数量积公式求异面直线所成的角
6.用向量的有关知识解综合题
能力测试点59空间向量的坐标运算(B)
1.向量的直角坐标运算
2.运用空间向量的坐标运算解决立体几何中的垂直问题
3.运用向量平行的充要条件解决立体几何中的平行问题
4.运用向量的坐标运算解决立体几何中的角和距离问题
5.运用向量的坐标运算解综合题
第十章排列、组合和二项式定理
能力测试点60两个计数原理
1.两个原理及其区别
2.用分步计数原理解决重复排列的问题
3.用穷举法解决排列、组合问题
能力测试点61排列与组合
1.基本公式
2.解排列组合应用题的具体途径
3.排列问题常见的限制条件及对策
4.组合问题常见的问题及对策
5.指标问题采用“隔板法”
6.排列、组合与几何的综合
能力测试点62二项式定理
1.二项式定理内容
2.二项式定理中二项式系数的性质
3.三项式问题的解决方法
4.利用二项式定理的通项公式解决特定项问题
5.二项式定理的综合应用
第十一章概率
能力测试点63随机事件的概率
1.随机事件及有关概念
2.概率的定义及性质
3.等可能性事件的概率
4.运用排列、组合公式计算等可能性事件的概率
5.将复杂事件分解为若干简单事件或逆向思考问题的方法
能力测试点64 互斥事件有一个发生的概率
1.互斥事件
2.对立事件的概率
3.互斥对立事件的综合运用
能力测试点65 相互独立事件同时发生的概率
1.相互独立事件
2.事件在n次独立重复试验中恰好发生K次的概率
3.相互独立事件同时发生的概率
4.独立重复试验
第十二章统计
能力测试点66 抽样方法
1.简单随机抽样
2.分层抽样
3.对两种抽样方法的深化理解
4.两种抽样方法的区别与联系
5.两种抽样方法的灵活选择
能力测试点67总体分布的估计、总体期望值与方差的估计
1.总体分布
2.总体期望值的估计
3.总体方差的估计
4.对总体分布的估计的理解
5.总体期望值与方差的特点
6.统计表或图在实际中的运用
第十三章 导数
能力测试点68 导数及其运算
1.瞬时速度
2.切线的斜率
3.边际成本
4.导数的概念
5.导数的几何意义
6.导数概念的理解
7.多项式函数的导数
8.利用导数求曲线的切线方程
能力测试点69导数的应用
1.函数的单调性
2.函数极值的定义
3.函数的最大值与最小值
7.实际应用问题中的最值
8.已知某可导函数在某区间上的单调性,求参数的取值范围
决胜高考
答案与提示