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何棋 北京20中高中数学教
师，毕业于华东师范人学，北京市
海淀区骨干教师、海淀区兼职教研
员，北京市信息技术与高中数学整
合教学骨干研修班成员。教育教学
基本功扎实、经验丰富，教育理念
超前、理论水准较高，能熟练地运
用计算机、图形计算器等信息技术
进行整合教学；其研究成果在北京
市乃至全国有一定的影响。多次参
加教育教学研究，成果获北京市一
等奖五次。获全国一等奖四次；制
作的课件获全国二等奖一次，其他
奖项若干。在《数学通报》、《数
学通汛》、《中学数学》等杂志上
发表论文1 5篇，其中10篇发表在
核心刊物或国家一级刊物，1篇被
人大报刊资料中心转载。参与国家
十五重点课题《信息技术与高中数
学课程整合》研究，被评为“课题
试验先进个人”，研究成果获“海
淀区教育创新奖”。参与人教社信
息技术与高中数学整合教材的教参
编写。2003年起参与编写北师大版
高中数学新课标教材。2005年3月
受邀参加在美国华盛顿召开的第17
届T’3全球教育会议。
序
前言
第1件事为什么要学习数学
用煤气和用电做饭，哪种更合算／2l
数学有什么用／25
关于数学的本质和特点／29
我看数学和数学教育／32
第2件事高中数学要教会学生什么
“教什么”与“怎样教”孰重孰轻／37
高中数学“教什么”／38
一个研究课案例／39
第3件事如何帮助学生迈好高中第一步
高中数学与初中数学有何不同／53
了解初中数学教材内容和要求／55
评估学生数学认知结构／57
找准初高中数学教学衔接切入点／59
上好高中数学第一节课／6l
第4件事怎样做好数学概念教学
数学概念及其特征／67
数学概念的教学／68
第5件事怎样抓好解题教学
数学问题与解题／83
数学解题的作用／84
数学解题的程序／84
精心选择与设计数学问题／89
第6件事教教材还是用教材教
两种教材观／99
案例一：椭圆第二定义的创新处理／100
案例二：分析法证明不等式的创新处理／103
第7件事信息技术如何与高中数学教学整合
什么是信息技术与高中数学整合／111
信息技术与高中数学课程整合的必要性／112
信息技术与数学课程整合教学的切入点／124
恰当使用信息技术／136
信息技术会影响学生的学业吗／137
第8件事如何加强学生数学学法指导
一次学习情况的调查／145
美国高中数学的学习技巧／152
高中数学课堂学习方法指导／154
指导学生做好数学课堂笔记／157
做好课后的分层学习指导／160
第9件事如何评价学生数学学习
当前高中数学学习评价的现状／165
促进学生发展的数学学习评价／167
充分发挥经常性评价的激励功能／170
我如何评价学生学习／17l
第1 0件事
如何进行教学反思
什么是数学教学反思／177
如何进行数学教学反思／179
对一个典型错误的反思／18l
后记
何棋是与我相识多年的青年教师。他在北京一所中学教数
学，我在首都师范大学数学科学学院任教。两个单位相距不算
近，往来一趟用时不少，但这挡不住惜时如金的他常跑到我这
儿来聊聊。聊他写的文章，聊他的教学，聊他借助计算机、图形
计算器讲数学课的体会，也聊他的老师特级教师范登晨对他的
帮助。总之，聊的都是数学教育及教学方面的事。
这位年轻人喜欢读书，习惯翻阅新到的中学数学教育期
刊，经常主动与他人交流；他不放过任何令他感兴趣的数学教
学问题，主动去试，积极去做，探索加实践，是一名研究型的数
学教师。他有释放力，除了将研究的成果用到教学中，还及时写
成文章投到《数学通报》等期刊。现在他又将这部书稿放在了我
的面前。看过之后，就更觉得我对何棋的上述看法或说法是恰
当的。何棋在这部书稿中有“优秀教师”、“高素质教师”一类的
论说，我以为这难有公认的、不挂一漏万的标准。但如何朝这方
面努力，何棋自己就可算是一个榜样。
20世纪上半叶，先辈教育家张伯苓创办了著名的南开中
学。这个学校培养了大量担纲振兴中华大任的优秀人才，同时
也孕育了众多名师。有很多书籍史料讲南开中学是如何做的．
张伯苓是如何办学的。不过令我印象最深的，并且我认为是产
生名师的关键之处，则是南开中学有个景——夜景。每入夜
幕，这个学校的教师备课室皆亮着灯。干嘛呢?教师都在读书!
这个学校的教师除了备课、上课、改作业外，都有着张伯苓提
倡的好习惯——读书!读书方得真功夫啊!
20世纪60年代初，每晚或每逢周日，位于北京宣武门附近
的市教师进修学院的图书馆总是坐满了来自北京各学校的教
师。那时的交通并不方便，为何偏跑到这儿来?说不出为什么，
只能说这是风气，那时教师读书的风气很浓。还有，当时北京
每逢有数学名家讲座，无论在哪儿讲，在数学教师群中都是一
票难求，人人争先恐后。这景，现在是难见了。北京八九十年代
的名师都曾经有过这样的经历。
深想想，优秀教师、高素质教师还真不是评出来的，更不
是提拔起来的，主要是个人修炼出来的。只有不懈学习，不断
探索，经常思考，才能修得教师的内功、真功。优秀教师、高素
质教师是令同行及他人佩服的教师，这样的教师以学问取胜，
并不在乎牌子、位子。
以上这些话是我的肺腑之言。想想，当我们初入校门当教
师的时候，有许多想法、目标、希望，其中大多都会受到制约．
都有未能依自己所愿的可能。唯有当“优秀教师”、“高素质教
师”是谁都挡不住，只须自己努力修炼即可最终实现的希望。
我希望大家，尤其是青年数学教师们能读读何棋的这本
书，哪怕是粗读，也有可能读出些想法来。最后，我再提几条
“优秀数学教师”的修得方法。
首先，自费订阅二三种中学数学教育方面的期刊，并经常
去资料室、图书馆翻阅新到的其他六七种数学教育期刊，这是
教师应该养成的习惯。
其次，个人的书架上应有不少于百册的数学或数学教育
方面的书(工具书、名著、名作)，每年还应有不少于10册的新
书补充。新书买到手后，务必抓紧浏览，然后再上书架。书架上
的书不可放着不动。
第三，注意与同行(校内外、本外地)交流，不可犯懒，要交
几个同专业的好朋友。若有名家讲座，不要放过，挤出时间去听。
第四，笔要勤，要养成以文会友的习惯，要经历一投或十
投不中的过程，终究会投中。
这几条是数学教师都应该做到的，何棋就是这样做的。另
外，我还要提醒大家，各级教育管理机构及至学校、年级组也
有要求，对这些要求，绝不能马虎对待，也必须好好做!
首都师范大学数学科学学院
方运加教授
2007年3月
2 1世纪，世界各国的竞争日趋激烈，而竞争的核心是人才
的竞争，谁的人才素质高、人才储备多，谁就能处于战略领先
地位，因此人才的培养和教育具有战略意义。在人才的培养和
教育过程中，学校教育是主要渠道；基础教育尤为重要，因为
这是学生成长的关键时期。搞好基础教育，除了靠政府投入建
设一流的校园硬件设施外，更重要的是要有高素质的教师队
伍。教育家陶行知先生曾经说过，“在教师手里操着幼年人的
命运，便操着民族和人类的命运。"可见教师素质的高低直接
决定着教育质量的高低。
在一次次优秀教师的先进事迹报告中，我们可以听到，他
们都是在风华正茂之时，捧着一颗心来；桃李满园之时，不带
半根草去；他们是如此忠诚于党的教育事业，“一切为了学生，
为了学生的一切"；他们恪尽职守，忘我工作，谦虚谨慎，精益
求精，培养了祖国一代又一代的栋梁；他们不愧为“人类灵魂
工程师”。我们也一次次听到他们顽强拼搏，刻苦钻研，废寝忘
食，积劳成疾，燃烧了自己照亮了别人；他们无私奉献，舍小家
顾大家，陪伴不了妻儿父母。我们深深地被感动，在感动之余
不免有点心酸，为什么优秀教师总是积劳成疾，总是“忠孝不
”能两全"，总是享受不了天伦之乐呢?难道优秀教师就不能有
其他的人生体验吗?如果想成为一名优秀教师，是不是一定要
积劳成疾呢?如何才能达到事半功倍的效果，让教师自己和学
生都感到身心愉悦呢?我以为：
第一，优秀教师首先必须有健康的身心、积极的心态、完
善的人格；必须有崇高的师德、敬业精神和高度的责任感。
教师完善的人格会潜移默化影响学生，甚至超过专业知识
对学生的影响。教师刚正不阿，乐观向上，宽仁博爱，自尊自
强，性格开朗，胸襟宽广，能够净化学生心灵，使之终身受益，
这也直接影响教师的教育效果，因此教师完善的人格是教育
的基点。
教师还必须对学生充满爱心，教师对学生的爱是师德的核
心，是教育的基础。学生一旦感觉到这种感情，就会亲其师，信
其道，不断自我激励，努力学习，也会自觉表现出对老师的尊
重，形成良好的师生相互信任理解的氛围。如此，师生交流沟
通渠道畅通，学生愿意与老师谈论自己的思想，真诚倾诉衷
肠，从而达到良好的教育教学效果。
当然，教师对学生的爱并不是溺爱。关心学生，不仅要关
心学习，更要关心身心健康和品德修养。先成人再成才。保持
宽容的心态对待学生，不等于纵容学生的错误，而是尊重学生
的人格，不侮辱学生，当然错误还要改正。教师保持宽容，才能
公平地对待每一个学生。做到这一点并不容易，教师也是人，
也有个人情感、个人好恶，教师只有对学生有无私的爱心，才
能控制和调整自己的个人情感。
第二，优秀教师应该具备系统扎实的专业知识、基本方法
等，了解本学科的发展趋向。
不仅如此，教师还应该具有较高的文化素养，勤于学习，
不断提升自我，拓宽自己的知识面，完善自身知识结构，教学
才能运用自如，课堂才会生动有趣，从而取得良好教学效果。
记得我在教立体几何面面平行、线面垂直的时候，学生总
是记不住两条直线相交的条件，后来我灵机一动，套用了《陋
室铭》，说了一句“线不在多，相交就行”，学生马上就记住了，
以后的错误就少多了，学习效果就很好。
第三，优秀教师应该具备专业的教育教学技能。
他们能够根据教学目标恰当选择并组织教学内容，编写
教案，制作教学素材，设计教学方法和过程；选用恰当的手段
和方法，精心组织教学实施过程，达成教学目标；最后，完成对
学生学习效果的评价。教师还必须与时俱进，更新教育思想，
转变教育观念，加强教育科研，积极投身教育改革，不断创新
进取。否则，就会落后于时代的发展，最终被淘汰。创新是推动
社会进步的核心动力，每个教师要有创新精神，要不断反思自
己的行为，改革过时的教学方法、模式，根据学生的情况不断
进行思考和研究，结合自己的教学实际调整教学策略和方法，
从而提高教学水平和质量。国家提出校本教研的目的就在于
倡导教师不断反思，勇于创新。
那么，如果要成为优秀的高中数学教师，还需要具备哪些
素质呢?从我个人的经历和教学经验来看，我认为：
优秀高中数学教师对数学有自己深刻的思考和理解。数
学不只是概念、定理、公式的游戏，不只是枯燥的解题，数学还
是人们认识世界、思考问题、分析问题、表达思想的方式；学数
学不只是为了高考，学好数学不只是会背概念、会用公式、会
证定理、会解题目，更要掌握思考解决问题的数学思想方法。
他们会引导学生在探索知识的过程中体验数学的思想，感悟
数学的精神；引导学生从现实生活中发现数学问题并积极思
考用数学方式求解，让学生从中得到快乐，提升兴趣，增强信
心；引导学生用数学的眼光审视世界。
优秀高中数学教师无一例外具有较强的数学基本功、教
学基本功。他们数学知识熟练广博，思想深刻丰富，解题技巧
多样，因此他们是学生佩服的“难不倒”老师；他们善于学习、
整理和总结，明白数学的概念和原理，清楚数学的产生与发
展，知道数学思维的过程和步骤，了解数学的最新进展。．他们
掌握的数学知识远远超过数学教学大纲或者课程标准所规定
的范围，但是教学时又能够做出恰当的选择和处理，能够根据
数学知识的内在联系，把握重点和难点，找准问题的关键，启
迪学生的心智；他们能够选择恰当的媒介呈现数学知识内容，
选择恰当的方法设计数学问题情境实施教学，激发学生学习
热情。
优秀高中数学教师会尊重每个学生，平等对待每个学生，
相信每个学生都能够在数学上得到不同的发展，因此能尽可
能做到因材施教，充分了解每个学生不同的成长环境和经历，
发现学生的个性和特长，从而根据学生不同的知识能力和发
展水平展开教学活动。他们能够进行有针对性的个别指导，引
导每个学生探索适合自己的数学学习方法。他们能够充分发
挥学生的主体性，采用探究性学习方式，引导学生亲身经历数
学知识的产生发展，体验数学解决问题的思维过程，从而抓住
数学的本质，掌握数学知识和技能，学会数学学习。
优秀高中数学教师一定懂得如何积极评价学生的学业，
懂得时时刻刻激励学生，懂得考试成绩并不能说明学业的全
部；他们将经常性的激励评价融入日常的教学过程，不仅关注
学生学习结果，更关注学生解决问题的过程和策略，而且关注
学生在学习数学活动中的情感与态度，帮助学生认识自我，剖
析自我，树立信心。
优秀高中数学教师会创造性处理教材，“用教材"而非“教
教材”。他们会深刻领会教材编写意图，深入钻研教材，并且根
据教学目的和任务敢于突破教材限制，联系学生的生活实际，
不断调整、充实学习材料。对他们而言，教材上的内容不一定
都讲，教材上较为概要或没有的内容可能要展开或补充，或针
对某些内容开展专题研究或小课题研究，更好地“用活教材"，
从而创造性地开展教学工作。
总之，优秀高中数学教师必须拥有丰富的数学基础知识、
数学教育科学知识，才能熟练地驾驭教材，才能创新地使用教
材；必须拥有正确的教育观、数学观、学生观，才能科学地分析
学生实际情况，才能设计出合理有效的教学方案，并在实施中
不断调整完善，最终提高学生的数学能力和数学素养，教会学
生学习数学。只有做到这些，才可能成为一个优秀的高中数学
教师。
本书的内容是自己十多年来从事高中数学教育教学的体
会和感受。由于时间有限，更由于自己的水平有限，不妥和错
误之处，恳请专家、同行、读者批评指正。本书写作过程中受到
首都师范大学数学系方运加教授和特级教师范登晨老师的悉
心指导，同时还得到关心支持我的朋友、同事、亲人的帮助，在
此深表感谢。
何 棋
.jpg "优秀高中数学教师一定要知道的10件事")
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