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引力是已知的所有自然力中最令人迷惑的一个力。它控制一切,从海洋的潮汐到宇宙的膨胀。2000多年前就开始了对运动定律和万有引力的研究。本书将读者带入一个激动人心的,时间跨度达几千年的旅程,并了解在此研究中不时出现的死胡同,意义深远的见解和灵感的火花。尽管有了令人心惊讶的进展,但是,引力的真正本质仍然是一个谜。本书试图说明了当今的弦理论的成就可能引发对引力全新的触及本质的解释。书中讲述了基本的概念进展,以及曾经做过的和计划要做的实验,从而增加我们对引力和引力在其中起主要作用的自然现象的了解。
普拉勃哈卡尔 贡德哈勒卡尔曾就读于伦敦帝国学院物理专业,后获得伦敦大学物理学博士学位。他是天文物理学家,主要研究星际介质和活动星系核,曾任卢瑟福实验室天文学研究小组的负责人。本书是他在科普领域的第一本著作。
我们的世界受到两组定律的支配:引力定律与量子力学定律。引力定律描述宇宙中的大结构物体,如地球、太阳系、恒星、星系及宇宙本身。这些定律使我们能预见航天器和小行星的运动与路径,以及宇宙的演变。另一方面,量子力学定律则描述非常小的结构,如分子、原子和亚原子粒子。这些定律使我们能了解三种亚原子力、激光、CD唱机及核武器。20世纪令人大惑不解的谜之一,就是尽管这样两组定律各自采用不同的一组数学表达方式,并在各自的领域中做出了令人称奇的预言,但它们却完完全全不同,也不兼容。
量子力学是20世纪的产儿,它的起源可以追溯到1900年,当时普朗克建议用电磁幅射的粒子性解释黑体光谱。另一方面,运动定律和引力定律的性质已经阐明相当长的时
期了。现在,质量、力和引力的概念已为大家所熟知,不过它们还是非常深奥神秘,并与我们对运动的理解密不可分。历史上,运动也许是第一个用科学方法研究的自然现象。2000
多年前,希腊哲学家亚里士多德首次试图使运动的概念更为精确。可惜的是,他把此事与其含糊的天文学观点搞在一起,并将天体的运动与地球上的自由落体运动分离了。这一分离就阻止了对运动定律的了解和万有引力观念的发展,直到中世纪情况才有所改变。对运动的研究或者说力学,也是当代发展起来的第一门“科学”,是由牛顿在17世纪开始的。牛顿著作精美无比的内涵以及早期它对月亮与其他行星运动所作的成功定量分析,对哲学思维产生了巨大的影响,并推动了20世纪科学的系统发展。牛顿通过引入万有引力的概念,把过去2000多年来一直为大家所认可的天体运动与地球上的运动是无关的观点摒弃了。空间、时间与相对性这些概念就自然地进入了对运动的研究之中。牛顿设想有绝对的独立空间和时间,但实际上并没有在其力学原理中用到这些概念。牛顿以后200多年,对绝对运动的疑问又产生了,这次与电动力学有关。最后,正是伟大的天才A.爱因斯坦认识到,绝对的独立空间与时间这样的事物是没有的。这一简单但是革命性的认识,使爱因斯坦导出了当代著名的方程式。
引力强烈地吸引了人类的想像力,牛顿和爱因斯坦主宰着引力理论的发展。牛顿的经典理论支配了200年,20世纪初发现牛顿的理论不能说明引力场中物体的运动或速度接近光速的物体的运动。爱因斯坦在他的广义相对论中重新阐释了引力的概念,他证明引力可以根据空间——时间的几何结构来描述。除了在强引力场或非常高的速度情况以外,爱因斯坦的引力理论预示的结果与牛顿理论仅有些微差别。但是,爱因斯坦理论的重大意义在于它在概念上与经典理论有了根本性的背离,以及它对未来科学思维发展的蕴涵推动。
通常,引力定律与量子力学定律处理问题是完全独立的,但在引力吸引力特别强(如黑洞表面)或长度尺寸特别小(如宇宙的起始点)的情况下,这两组定律就会合在一起了。在这些情况状态下,这两组定律以什么方式一同起作用我们至今仍不知晓。现在看起来,似乎广义相对论接近引力的真正本质;而真实的形式只会在综合广义相对论和量子论或量子引力理论中才发现。令人惊讶的是牛顿之后300年,爱因斯坦之后100年,人们对引力的探索仍在继续。
我在本书中试图沿着历史的线索跟踪我们对运动定律和万有引力定律的认识过程以及相关的空间、时间和相对性的概念。这个过程经历了很长时间(目前仍在继续),许多人格魅力迷人的名人投身于这一进程。实验验证在我们对这些定律的认识中起着实质性的作用,因而设计了许多挑战性的实验来使这个认识深化。
引力已经重塑了我们的宇宙。如果不对引力在其中扮演重要角色的天文学进程作简要的回顾,那么引力的故事就是不完整的。
本书针对的读者是非专业人员和理科学生。对理科学生与教师,我希望本书将为他们揭示近代物理学的部分基础。对于非专业人员,我希望通过描述科学上这一重大主题的进展(我相信我已使读者体验到这是一条长长的路),来引导我们走到“包罗万象的理论”的边缘。
许多人帮助我完成本书的写作:B.Kellett,D.Giaretta和Hanoun协助进行文字处理的方方面面及正文准备。D.Pike细心地阅读了本书的初稿并修补了我在英语写作方面的硬
伤。F.Everitt仔细地阅读了手稿,我对他给本书许多方面作了详尽评注表示感谢。我特别感谢他对历史细节与最新的技术资料所提出的意见以及他对为检验引力理论而提出的太空实验方面的意见。J.Narlikar也对书中的许多论题提出了宝贵的意见。A.Gondhalekar审阅了接近完成的手稿:他对本书的各个方面所提出的评论和意见大大地提高了本书的价
值。我也要感谢L_Nightingale,他仔细地阅读了本书的最终版本;她所提出的意见与问题非常有助于在本书多处地方“使科学清楚明晰”。最后,我在这里还要对剑桥大学出版社的
编辑和出版团队表示感谢。当然,任何错误和遗漏应由我负全部责任。
最后,感谢我的妻子,感谢她的坚定的支持。
普拉勃哈卡尔.贡德哈勒卡尔
开普勒定律与牛顿定律
开普勒和牛顿均系统地阐述了自然定律,但这些定律从根本意义上讲是不同的。开普勒定律是以经验为根据的,它是反复多次从第谷的观察结果并经长时间的繁琐计算后推导出来的。这些定律缺乏物理定律的预见能力。它们既无法用来预报将来的行星位置,也不能用于向其他行星或彗星发射空间探测器。以经验为根据的定律(如开普勒定律)仅在推导出这些定律所依赖的数据的精度(或这些定律试图复现的数据的精度)范围内是正确的。托勒密和12、13世纪阿拉伯天文学家拥有了推导出行星运动的轨道是椭圆形的数学工具和数学能力,但他们的数据精度太差,不能得出这一结论。他们挥动“奥卡姆剃刀”,推导出符合他们所
获得的数据的最简单图形,他们得出的是圆周轨道。
牛顿定律是关于物理世界本质的假设。这些定律只有在它们能被实验证明且它们能重现观察现象时才是正确的。若它们不能,那就会被废弃——即使是一个例外也会使假说废止。这些定律还是在理想的条件下描述的——无摩擦表面,以及通过完全没有阻力的理想真空中的运动。显然,这些理想条件在实际生活中是决不会有的——无法产生没有作用力的环境,一个物体在任何时刻都会感受到各种各样的力。牛顿(及他之前的伽利略)通过大量的非理想条件下的实验观察得出了理想条件下的定律。这种抽象化是现代科学的特征。牛顿还引入了“广义证明法”。一个著名的例子就是,他证明了有关地球引力的结论可以推广到行星。牛顿在其第三册书开头谈到的“推理法则”的法则Ⅱ中,极其漂亮地叙述了这一点:
因此,对于同样的自然作用,我们必须尽可能地归结于同样的原因。
这种“归纳外推法”是现代物理工具库中的首要工具,一直被用来将我们的想象力延伸到宇宙的发源处。
牛顿定律有巨大的预知能力。它们也是通用的定律,可以用来研究任何两个或多个运动物体或相撞物体的运动。开普勒定律只能描述观测数据与其相符合的特定轨道的形状和运动。牛顿的通用定律则提出了全部由圆锥曲线所定义的轨道族,它适用于在巨大物体引力的影响下运动的小质量物体。椭圆形不过是小质量物体可能的许多运动轨道之一。该物体的速度完决定了其特定的运动轨道,而此速度又是由较大物体的质量及两个物体之间的距离来决定的。对惟一一个特定的速度,小物体的运动轨道将是圆形的。对此速度的任何偏离(由摄动引起)就会使轨道成为椭圆。这就是为什么太阳系中的行星和卫星的运动轨道都是椭圆的:它们的运动受太阳系中其他行星引力的摄动。但是,其他行星的摄动不是非常大,轨道偏离圆形也不大。类似地,若抛向太阳的物体(例如彗星)的速度一点不差等于由太阳质量和太阳与该物体间的距离决定的值,那么这个物体的运动轨道就将是抛物线。若此速度较小,轨道就将是椭圆,该物体就将被太阳俘获。若此速度较大,轨道就将是双曲线,该物体就会远离太阳。周期性彗星(如哈雷彗星)的轨道是椭圆形的。它们可能是以高的速度进人太阳系,但太阳系中行星的引力摄动充分地降低了它们的速度,使彗星被太阳俘获。所有非周期性彗星的轨道是双曲线的。
像牛顿定律一样的分析性定律,只要其预见与观察结果一致,它们就是正确的。正是观测到的水星轨道与根据牛顿引力定律计算得出的轨道不一致,才使人对牛顿引力定律的普遍性产生了怀疑(见第五章爱因斯坦)。
守恒量
物理学家总是希望用尽可能简约的方式来描述自然过程。简约在这时的意思就是指最普遍应用的定律,它们是用最少的假设和概念阐述的。在对物体运动或物体之间相互作用的描述中,两个主要概念就是动量和能量。这些概念与我们对力和功的直觉有密切联系,物体的运动和相互作用的物理现象可以十分精确地描述为对动量和能量交换的研究。笛卡儿提出了动量的概,念(速度号惯性质量的乘积)。他认为这个量是守恒的,但他的认识是基于形而上学的——神学的推测。惠更斯在1669年的论文中证明了一个物体的惯性质量与速度平方的乘积是守恒的。第一个对能量守恒作出详细解说的科学家是莱布尼兹。他在1695年发表的论文中介绍了这一点,他在文中批驳了笛卡儿的弹性碰撞理论(前面第三章伽利略中谈到过)。莱布尼兹把动能称为vis viva(活力),他I~IAT势能的概念(至少在引力场中)。
20世纪20年代,杰出的德国数学家A.诺特(AmalieEmmy Noether 1882--1935)认识到牛顿的经典力学定律对位置、方向或时间没有特别的选择,即这些定律与时间或空间坐标的原点无关,或与这些坐标的指向无关。换一种提法:若把一个常量加于空间或时间坐标,这些定律不会改变(是恒定不变的)。诺特提出有三个守恒量或守恒定律。这一发现宣示了关于对称定律或不变性定律的意义深远的新观点。诺特生于德国埃尔兰根,曾在埃尔兰根大学学习,并于1907年获得博士学位。她的学位论文是论代数的不变性原理。从1913年起,她有时代替其父亲在埃尔兰根大学授课,她父亲也是著名的数学家。1915年她进人哥廷根大学,并在著名的德国数学家D.希尔伯特(David Hilbert)及F.克莱因(Felix:Klein))的劝说下留了下来。但是,全为男性的哥廷根大学拒绝给她讲师职位,根据是不能指望男人们“在女人的门下”学习数学。她的良师益友希尔伯特轻蔑地评论此事说:“我不懂候选人的性别有什么关系……毕竟参议院不是公共澡堂。”爱因斯坦认为诺特是“最重要的创造性的数学天才”。1919年她成为哥廷根大学的科学讲师,赢得了正式的认可。诺特在哥廷根继续她的数学研究,从1930年到1933年她编辑了德国的数学期刊Mathematiscbe Annalen。当纳粹分子在1933年夺取了德国的权力后,诺特和哥廷根的其他许多犹太人教授被解雇。她移民到美国,成了布林马尔大学的访问教授,既教学又在普林斯顿高等研究所做研究工作。
守恒定律是说一个物体或物体系统的某些性质不变化——它们是恒定的。不变性的概念与“对称性”的概念密切相关,它在物理学的发展中起着基础性的作用。对称或不变性的最明显例子是球体,因为它旋转后仍是它本身。类似地,若在对称的作用下一个物理系统经历了没有任何可察觉的结果,就可说该系统是不变的。诺特指出,牛顿定律在空间置换时是不变的。这就意味着,处于线性运动中的一个孤立物体或一个孤立物体系统的总的线性动量(即所有组成物体的惯性质量和速度乘积之和)的大小和方向维持不变。此处,“孤立”的意思是没有外力作用在系统上。当一枚火箭处于发射台上时,火箭及火箭内燃料的总动量为零。飞行时,排放气体向下的动量准确地等于上升的火箭向上的动量,火箭与燃料系统的动量和维持不变,仍为零。
一个旋转物体(或多个物体)的方向一直在改变,有一个向心力作用在这个物体上。这个物体(或多个物体)就不是“孤立系统”,物体的线性动量就不守恒。一个旋转物体内守恒的动力学参数是角动量或自旋动量。这是从牛顿定律的方向对称或各向同性而产生的结果。一个物体角动量定义为其质量与角速度的乘积。角动量守恒定律说明只要没有外力(力矩)作用在一个沿曲线路径运动的物体(或一组物体)上,该物体(或该组物体)的角动量就不变。开普勒第二定律表达了轨道上运行的行星的角动量守恒;这得到牛顿的高度评价。直升机保持稳定需要两个螺旋桨。若只有一个顶部的螺旋桨,直升机机体就会向相反方向转动以使角
动量守恒。
地球角动量的守恒就使地球自转轴指向北极星,并且一天的长度固定不变。一天的长度只有在地球膨胀或缩小时才会改变。经过很长的时期后地球转轴的方向确是改变了,这是太阳与月球引力摄动的结果(详见第七章哈勃与爱丁顿)。所有的旋转物体,无论是刚体或是一簇物体,都有一固定的旋转轴或自旋轴。与此轴垂直并通过物体或一簇物体的质心的平面也是固定的:即它的指向是不变化的,拉普拉斯称其为不变平面。在一簇物体中,若运动着的物体发生碰撞,它们就能偏转进入不变平面;当它们达到该平面时若具有恰当的角动量则它们将“固定”在该平面中。这一理论在天文学上产生的结果就是形成了涡旋星系和行星系
(见哈勃与爱丁顿)。太阳系中壮观的木星行星系和土星环就是引力与角动量守恒而产生的结果。
牛顿定律对时间转换的不变性(即牛顿定律与时间轴原点的值无关)意味着能量守恒。能量的概念在17世纪已被伽利略所认识,但术语“能量”作为做功能力的度量(力与力作用通过的距离的乘积)却是很晚才产生的。正如莱布尼兹所提出的,能量有两种形式:动能,它与物体(或物体系统)的运动有关;势能,它与物体(或物体系统)的位置(相对于一个巨大的引力物体的位置)有关。让我们考察一个从地球表面垂直上抛的球体的情况。球体开始有某一速度,故它就有一定的动能。球体上升时其速度下降,它的动能也下降。由于克服地球的吸引力做了功,它就丧失了动能。在其运动轨迹的顶点,球体速度为零,其动能也为零,但它
获得了势能,该势能等于它失去的动能(假定空气的摩擦力为零)。当球体开始下落时,由于其高度下降,它丧失了势能,但它的速度加大,其动能增加了。当球体达到它开始上升时的那个位置时,其势能为零,但它的动能就完全等于它开始上升时所具有的动能。在球体运动路径中的任一点,球体的动能与其势能之和总是等于球体开始上升时的动能或它达到运动轨迹顶点时的势能。在这种情况下,机械能——即势能与动能之和——是守恒的。一个物体(或物体系统)的总能量是守恒的,若是对该物体(或物体系统)没做功的话。
很多科学家在19世纪的上半叶独立地发现了能量守恒规律。麦克斯韦在1 876年出版的Matter and Motion[I]物质与运动》)中提到了动量、角动量和能量的守恒。但是,他把能量守恒当作一个“概括性的陈述,发现它与事实是相符的,并且不仅仅在单一的物理科学中,而
在全部领域”。他没有阐明它是一个通用的“原理”。德国物理学家H.亥姆霍兹是对能量守恒原理提供令人信服论据的第一人。假定没有摩擦,封闭系统中的能量(动能、势能及弹性能)守恒已被证明是一个有用的工具。此外,摩擦的存在可用其产生热量来证实。1 8世纪40年代H.亥姆霍兹与T.P.焦耳(英国人)确定热是能量的一种形式。焦耳还用实验证明了机械能与热能之间的关系,以及热能与电能之间的关系。现在把能量守恒称为热力学第一定律:它是一个非常广义的陈述,不管能量是机械能、热能、核能或是任何其他形式的能
量,或是这些能量的组合,它都适用。
牛顿运动定律中有第四个守恒是:质量。质量在这些定律中是作为力与加速度之间的比例常数,但它体现了惯性的基本概念。牛顿定律中的质量与位置、指向、速度或观察的时间均无关。爱因斯坦在20世纪初证明这个推断是错误的,指出质量、动量与能量是互相依存的量,与光的速度有关。